Matemática básica Ejemplos

$| \frac{3}{4} a - 7 | = 5$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{3}{4} a - 7 = 5$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = 5$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 a}{4} = 5 + 7$

Paso 2.3.2

Suma $5$ y $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 12$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 2.5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 2.5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$a = 4 \cdot 4$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$a = 16$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{3}{4} a - 7 = - 5$

Paso 2.7

Combina $\frac{3}{4}$ y $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = - 5$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 a}{4} = - 5 + 7$

Paso 2.8.2

Suma $- 5$ y $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 2$

Paso 2.9

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.10.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Paso 2.10.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.10.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.10.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

Paso 2.10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.10.2.1

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.10.2.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $2$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{3}$

Paso 2.10.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$a = \frac{8}{3}$

Paso 2.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 16, \frac{8}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 16, \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$a = 16, 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$a = 16, 2 \frac{2}{3}$